다음을 풀어보세요: 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

인수 분해

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

x^{2}+3x+2을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2을(를) \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81을(를) -72에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±3}{6}을(를) 풉니다. -9을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±3}{6}을(를) 풉니다. -9에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$