다음을 풀어보세요: 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1.290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1.290994449i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 6을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

36을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

-60의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}을(를) 풉니다. -6을(를) 2i\sqrt{15}에 추가합니다.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

-6+2i\sqrt{15}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}을(를) 풉니다. -6에서 2i\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

-6-2i\sqrt{15}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

자신에서 8을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}+6x=-8$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

-\frac{8}{3}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

x^{2}+2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

단순화합니다.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$