다음을 풀어보세요: 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

인수 분해

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=9$$

3x^{2}+5x-12을(를) \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±13}{6}을(를) 풉니다. -5을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±13}{6}을(를) 풉니다. -5에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

계산

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$