다음을 풀어보세요: 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

x에 대한 해

$$x=3$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+x,x,x+1의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{3}에 x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x^{2}에 x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

3x^{3}과(와) 5x^{3}을(를) 결합하여 8x^{3}(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x에 7(을)를 곱합니다.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

5x^{2}과(와) 7x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

8x^{3}과(와) 2x^{3}을(를) 결합하여 10x^{3}(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

7x과(와) 3x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 10x^{3}+12x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 2+7x^{3}(을)를 곱합니다.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

2x+7x^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

16x과(와) -2x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

10x^{4}과(와) -7x^{4}을(를) 결합하여 3x^{4}(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

양쪽 모두에서 3x^{4}을(를) 뺍니다.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

3x^{4}과(와) -3x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

12x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

10x과(와) -14x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

양쪽 모두에서 10x^{3}을(를) 뺍니다.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

10x^{3}과(와) -10x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x+16=4$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-4x=4-16$$

4에서 16을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$-4x=-12$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

-12을(를) -4(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다.

$$x=3$$