다음을 풀어보세요: 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

k에 대한 해

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 2k+1에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

k이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

양쪽을 2x+3(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

2x+3(으)로 나누면 2x+3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$