다음을 풀어보세요: 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x+5-x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$3x+4-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4을(를) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 -x을(를) 인수 분해합니다.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x+5-x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$3x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±5}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±5}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=4$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x+5-x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$3x-x^{2}=1-5$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$3x-x^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+3x=-4$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=4$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=-1$$