다음을 풀어보세요: 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{2}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+2을(를) 곱합니다.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 3x+2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x과(와) 6x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 3x+2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

양쪽 모두에서 21x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x과(와) -21x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

5에서 14을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -9을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

81을(를) 324에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}을(를) 풉니다. 9을(를) 9\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}을(를) 풉니다. 9에서 9\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{2}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+2을(를) 곱합니다.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 3x+2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x과(와) 6x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 3x+2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

양쪽 모두에서 21x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x과(와) -21x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

14에서 5을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-9x=9$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=1$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$