다음을 풀어보세요: 3x+2+1/3x+2

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 }$$

계산

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x+2에 \frac{3x+2}{3x+2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2}$$

\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} 및 \frac{1}{3x+2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2}$$

\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2}$$

9x^{2}+6x+6x+4+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

x 관련 미분

$$\frac{9\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x+2에 \frac{3x+2}{3x+2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2})$$

\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} 및 \frac{1}{3x+2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2})$$

\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2})$$

9x^{2}+6x+6x+4+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2}+12x^{1}+5)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(2\times 9x^{2-1}+12x^{1-1}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(18x^{1}+12x^{0}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

3x^{1}+2에 18x^{1}+12x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

9x^{2}+12x^{1}+5에 3x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}\times 3x^{0}+12x^{1}\times 3x^{0}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3\times 18x^{1+1}+3\times 12x^{1}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9\times 3x^{2}+12\times 3x^{1}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{54x^{2}+36x^{1}+36x^{1}+24x^{0}-\left(27x^{2}+36x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{27x^{2}+36x^{1}+9x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9x^{0}}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{27x^{2}+36x+9\times 1}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9}{\left(3x+2\right)^{2}}$$