다음을 풀어보세요: 3v^2-15=6v

$$3 v ^ { 2 } - 15 = 6 v$$

v에 대한 해

$$v=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$v=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 6v을(를) 뺍니다.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3v^{2}-6v-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -6을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -15을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

36을(를) 180에 추가합니다.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

216의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}을(를) 풉니다. 6을(를) 6\sqrt{6}에 추가합니다.

$$v=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

6+6\sqrt{6}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$v=\sqrt{6}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}을(를) 풉니다. 6에서 6\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$v=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

6-6\sqrt{6}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$v=1-\sqrt{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 6v을(를) 뺍니다.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

양쪽에 15을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3v^{2}-6v=15$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3v^{2}-6v}{3}=\frac{15}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)v=\frac{15}{3}$$

-6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-2v=\frac{15}{3}$$

15을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-2v=5$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}-2v+1=5+1$$

5을(를) 1에 추가합니다.

$$v^{2}-2v+1=6$$

인수 v^{2}-2v+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(v-1\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$v-1=\sqrt{6} v-1=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$