다음을 풀어보세요: 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

u에 대한 해

$$u=-5$$

$$u=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽에 15u을(를) 더합니다.

$$3u^{2}+15u=0$$

u을(를) 인수 분해합니다.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 u=0을 해결 하 고, 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 15u을(를) 더합니다.

$$3u^{2}+15u=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 15을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

15^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{-15±15}{6}을(를) 풉니다. -15을(를) 15에 추가합니다.

$$u=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$u=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{-15±15}{6}을(를) 풉니다. -15에서 15을(를) 뺍니다.

$$u=-\frac{30}{6}$$

-30을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$u=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$u=0 u=-5$$

제곱 완성 단계

양쪽에 15u을(를) 더합니다.

$$3u^{2}+15u=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

15을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

0을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$u^{2}+5u=0$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 u^{2}+5u+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$u=0 u=-5$$