다음을 풀어보세요: 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

인수 분해

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3t^{2}+at+bt-32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -96을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32을(를) \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3t-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -32을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400을(를) 384에 추가합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-20±28}{6}을(를) 풉니다. -20을(를) 28에 추가합니다.

$$t=\frac{8}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-20±28}{6}을(를) 풉니다. -20에서 28을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -8을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 t에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

계산

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$