다음을 풀어보세요: 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q에 대한 해

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3q^{2}+aq+bq+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

이 해답은 합계 -19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16을(를) \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 q을(를) 인수 분해합니다.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3q-16을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 3q-16=0을 해결 하 고, q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -19을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12에 16을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361을(를) -192에 추가합니다.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{19±13}{6}을(를) 풉니다. 19을(를) 13에 추가합니다.

$$q=\frac{32}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{32}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$q=\frac{16}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{19±13}{6}을(를) 풉니다. 19에서 13을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{6}{6}$$

6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$q=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

자신에서 16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3q^{2}-19q=-16$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{19}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{6}을(를) 제곱합니다.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{16}{3}을(를) \frac{361}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

단순화합니다.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{6}을(를) 더합니다.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$