다음을 풀어보세요: 3n^2-3n-199leq0

$$3 n ^ { 2 } - 3 n - 199 \leq 0$$

n에 대한 해

$$n\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3n^{2}-3n-199=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) -3(으)로, c을(를) -199(으)로 대체합니다.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-199\right)}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$n=\frac{3±\sqrt{2397}}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 n=\frac{3±\sqrt{2397}}{6} 수식의 해를 찾습니다.

$$n=\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$3\left(n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

곱이 ≤0이(가) 되려면 값 n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right) 및 n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right) 중 하나가 ≥0이고 다른 값은 ≤0여야 합니다. n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 및 n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

모든 n에 거짓입니다.

$$n\in \emptyset$$

n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 및 n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 n\in \left[-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right]입니다.

$$n\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$n\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$