다음을 풀어보세요: 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

인수 분해

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

m^{3}n-4m^{2}n-60mn을(를) 고려하세요. mn을(를) 인수 분해합니다.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

m^{2}-4m-60을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 m^{2}+am+bm-60(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=6$$

m^{2}-4m-60을(를) \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 m를 제한 합니다.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 m-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

계산

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$