다음을 풀어보세요: 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m에 대한 해

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{9}을(를) 뺍니다.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

자신에서 \frac{5}{9}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1에서 \frac{5}{9}을(를) 뺍니다.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 4을(를) b로, \frac{4}{9}을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12에 \frac{4}{9}을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

16을(를) -\frac{16}{3}에 추가합니다.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3}의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}을(를) 풉니다. -4을(를) \frac{4\sqrt{6}}{3}에 추가합니다.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}을(를) 풉니다. -4에서 \frac{4\sqrt{6}}{3}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9}에서 1을(를) 뺍니다.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9}을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

x 항의 계수인 \frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{27}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

인수 m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

단순화합니다.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$