다음을 풀어보세요: 3f-81f^2=0

$$3 f - 81 f ^ { 2 } = 0$$

f에 대한 해

$$f=\frac{1}{27}\approx 0.037037037$$

$$f=0$$

인수 분해 사용 단계

f을(를) 인수 분해합니다.

$$f\left(3-81f\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 f=0을 해결 하 고, 3-81f=0.

$$f=0 f=\frac{1}{27}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-81f^{2}+3f=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -81을(를) a로, 3을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-81\right)}$$

3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$f=\frac{-3±3}{2\left(-81\right)}$$

2에 -81을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-3±3}{-162}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 f=\frac{-3±3}{-162}을(를) 풉니다. -3을(를) 3에 추가합니다.

$$f=\frac{0}{-162}$$

0을(를) -162(으)로 나눕니다.

$$f=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 f=\frac{-3±3}{-162}을(를) 풉니다. -3에서 3을(를) 뺍니다.

$$f=-\frac{6}{-162}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-162}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$f=\frac{1}{27}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$f=0 f=\frac{1}{27}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-81f^{2}+3f=0$$

양쪽을 -81(으)로 나눕니다.

$$\frac{-81f^{2}+3f}{-81}=\frac{0}{-81}$$

-81(으)로 나누면 -81(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$f^{2}+\frac{3}{-81}f=\frac{0}{-81}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{-81}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f=\frac{0}{-81}$$

0을(를) -81(으)로 나눕니다.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f=0$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{27}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{54}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{54}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{54}을(를) 제곱합니다.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f+\frac{1}{2916}=\frac{1}{2916}$$

인수 f^{2}-\frac{1}{27}f+\frac{1}{2916}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(f-\frac{1}{54}\right)^{2}=\frac{1}{2916}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(f-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2916}}$$

단순화합니다.

$$f-\frac{1}{54}=\frac{1}{54} f-\frac{1}{54}=-\frac{1}{54}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{54}을(를) 더합니다.

$$f=\frac{1}{27} f=0$$