다음을 풀어보세요: 3f^2+87f+51=0

$$3 f ^ { 2 } + 87 f + 51 = 0$$

f에 대한 해

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}\approx -0.598561226$$

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}\approx -28.401438774$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 87을(를) b로, 51을(를) c로 치환합니다.

$$f=\frac{-87±\sqrt{87^{2}-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

87을(를) 제곱합니다.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-12\times 51}}{2\times 3}$$

-12에 51을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-612}}{2\times 3}$$

7569을(를) -612에 추가합니다.

$$f=\frac{-87±\sqrt{6957}}{2\times 3}$$

6957의 제곱근을 구합니다.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}을(를) 풉니다. -87을(를) 3\sqrt{773}에 추가합니다.

$$f=\frac{3\sqrt{773}-87}{6}$$

-87+3\sqrt{773}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}을(를) 풉니다. -87에서 3\sqrt{773}을(를) 뺍니다.

$$f=\frac{-3\sqrt{773}-87}{6}$$

-87-3\sqrt{773}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

수식의 양쪽에서 51을(를) 뺍니다.

$$3f^{2}+87f+51-51=-51$$

자신에서 51을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3f^{2}+87f=-51$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3f^{2}+87f}{3}=-\frac{51}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$f^{2}+\frac{87}{3}f=-\frac{51}{3}$$

87을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$f^{2}+29f=-\frac{51}{3}$$

-51을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$f^{2}+29f=-17$$

x 항의 계수인 29을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{29}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{29}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$f^{2}+29f+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{29}{2}을(를) 제곱합니다.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=-17+\frac{841}{4}$$

-17을(를) \frac{841}{4}에 추가합니다.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=\frac{773}{4}$$

인수 f^{2}+29f+\frac{841}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{773}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{773}{4}}$$

단순화합니다.

$$f+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{773}}{2} f+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{773}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{29}{2}을(를) 뺍니다.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$