다음을 풀어보세요: 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

인수 분해

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3b^{2}+pb+qb-3(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,9 -3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3을(를) \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 b를 제한 합니다.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3b-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -3을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64을(를) 36에 추가합니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{-8±10}{6}을(를) 풉니다. -8을(를) 10에 추가합니다.

$$b=\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{-8±10}{6}을(를) 풉니다. -8에서 10을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

계산

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$