다음을 풀어보세요: 3a^2-7a+2=

$$3 a ^ { 2 } - 7 a + 2 =$$

인수 분해

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3a^{2}+pa+qa+2(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-7 pq=3\times 2=6$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-6 -2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-6 q=-1$$

3a^{2}-7a+2을(를) \left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 3a를 제한 합니다.

$$3a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3a^{2}-7a+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

49을(를) -24에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$a=\frac{7±5}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{7±5}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{7±5}{6}을(를) 풉니다. 7을(를) 5에 추가합니다.

$$a=\frac{12}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$a=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{7±5}{6}을(를) 풉니다. 7에서 5을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\times \frac{3a-1}{3}$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3a^{2}-7a+2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

계산

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$