다음을 풀어보세요: 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

인수 분해

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3a^{2}+pa+qa-32(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -96을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-16 q=6$$

3a^{2}-10a-32을(를) \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3a-16을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -32을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

100을(를) 384에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{10±22}{6}을(를) 풉니다. 10을(를) 22에 추가합니다.

$$a=\frac{32}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{32}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{16}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{10±22}{6}을(를) 풉니다. 10에서 22을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{16}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{16}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

계산

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$