다음을 풀어보세요: 3(x-2)(x-3)=-8/9

$$3 ( x - 2 ) ( x - 3 ) = - \frac { 8 } { 9 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}\approx 2.5+0.215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}\approx 2.5-0.215165741i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=-\frac{8}{9}$$

분배 법칙을 사용하여 3x-6에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-15x+18=-\frac{8}{9}$$

양쪽에 \frac{8}{9}을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-15x+18+\frac{8}{9}=0$$

18과(와) \frac{8}{9}을(를) 더하여 \frac{170}{9}을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-15x+\frac{170}{9}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -15을(를) b로, \frac{170}{9}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

-12에 \frac{170}{9}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-\frac{680}{3}}}{2\times 3}$$

225을(를) -\frac{680}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-\frac{5}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{5}{3}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6}을(를) 풉니다. 15을(를) \frac{i\sqrt{15}}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{3}+15}{6}$$

15+\frac{i\sqrt{15}}{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6}을(를) 풉니다. 15에서 \frac{i\sqrt{15}}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{3}+15}{6}$$

15-\frac{i\sqrt{15}}{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=-\frac{8}{9}$$

분배 법칙을 사용하여 3x-6에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-15x+18=-\frac{8}{9}$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-15x=-\frac{8}{9}-18$$

-\frac{8}{9}에서 18을(를) 빼고 -\frac{170}{9}을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-15x=-\frac{170}{9}$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

-15을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

-\frac{170}{9}을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-\frac{170}{27}$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{170}{27}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{170}{27}+\frac{25}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{170}{27}을(를) \frac{25}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{108}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$