다음을 풀어보세요: 3(x+5)*3(x+5)=3

$$3 ( x + 5 ) \cdot 3 ( x + 5 ) = 3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -4.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -5.577350269$$

근의 공식을 사용한 단계

x+5과(와) x+5을(를) 곱하여 \left(x+5\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

분배 법칙을 사용하여 9에 x^{2}+10x+25(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+90x+225-3=0$$

225에서 3을(를) 빼고 222을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+90x+222=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 90을(를) b로, 222을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

90을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-36\times 222}}{2\times 9}$$

-36에 222을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7992}}{2\times 9}$$

8100을(를) -7992에 추가합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}을(를) 풉니다. -90을(를) 6\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-90}{18}$$

-90+6\sqrt{3}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}을(를) 풉니다. -90에서 6\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-90}{18}$$

-90-6\sqrt{3}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

제곱 완성 단계

x+5과(와) x+5을(를) 곱하여 \left(x+5\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

분배 법칙을 사용하여 9에 x^{2}+10x+25(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

양쪽 모두에서 225을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+90x=3-225$$

3에서 225을(를) 빼고 -222을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+90x=-222$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}+90x}{9}=-\frac{222}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{90}{9}x=-\frac{222}{9}$$

90을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=-\frac{222}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-222}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+10x=-\frac{74}{3}$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-\frac{74}{3}+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=-\frac{74}{3}+25$$

-\frac{74}{3}을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=\frac{1}{3}$$

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

단순화합니다.

$$x+5=\frac{\sqrt{3}}{3} x+5=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$