다음을 풀어보세요: 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

계산

$$36x^{2}-140x+425$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 4x^{2}+20x+25(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10에 4x^{2}-20x+25(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 2x+5(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

분배 법칙을 사용하여 -8x-20에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

12x^{2}과(와) -16x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

75과(와) 100을(를) 더하여 175을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

-4x^{2}과(와) 40x^{2}을(를) 결합하여 36x^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

60x과(와) -200x을(를) 결합하여 -140x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

175과(와) 250을(를) 더하여 425을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-140x+425$$

확장

$$36x^{2}-140x+425$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 4x^{2}+20x+25(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10에 4x^{2}-20x+25(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 2x+5(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

분배 법칙을 사용하여 -8x-20에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

12x^{2}과(와) -16x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

75과(와) 100을(를) 더하여 175을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

-4x^{2}과(와) 40x^{2}을(를) 결합하여 36x^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

60x과(와) -200x을(를) 결합하여 -140x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

175과(와) 250을(를) 더하여 425을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-140x+425$$