다음을 풀어보세요: 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

x에 대한 해

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$3\times 1.3^{x}=5$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

양쪽을 \log(1.3)(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$