다음을 풀어보세요: 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z에 대한 해

$$z=-2$$

$$z=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$z^{2}+3z+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 z^{2}+az+bz+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2을(를) \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

두 번째 그룹에서 2 및 첫 번째 그룹에서 z을(를) 인수 분해합니다.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

수식 해답을 찾으려면 z+1=0을 해결 하 고, z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 9을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12에 6을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81을(를) -72에 추가합니다.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-9±3}{6}을(를) 풉니다. -9을(를) 3에 추가합니다.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$z=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-9±3}{6}을(를) 풉니다. -9에서 3을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$z=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=-1 z=-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

자신에서 6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3z^{2}+9z=-6$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$z^{2}+3z=-2$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$z=-1 z=-2$$