다음을 풀어보세요: 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+1.885618083i$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -32 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}+2x^{2}-32을(를) x-2(으)로 나눠서 3x^{2}+8x+16을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 8(으)로, c을(를) 16(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 3x^{2}+8x+16=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -32 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}+2x^{2}-32을(를) x-2(으)로 나눠서 3x^{2}+8x+16을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 8(으)로, c을(를) 16(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2$$