다음을 풀어보세요: 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

인수 분해

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx+232(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 696을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

이 해답은 합계 -53이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232을(를) \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

첫 번째 그룹 및 -8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-29을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12에 232을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809을(를) -2784에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53의 반대는 53입니다.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{53±5}{6}을(를) 풉니다. 53을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{58}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{58}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{29}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{53±5}{6}을(를) 풉니다. 53에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{48}{6}$$

48을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{29}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 8을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{29}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

계산

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$