다음을 풀어보세요: 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -50을(를) b로, -26을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -26을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

2500을(를) 312에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}을(를) 풉니다. 50을(를) 2\sqrt{703}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}을(를) 풉니다. 50에서 2\sqrt{703}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

수식의 양쪽에 26을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

자신에서 -26을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0에서 -26을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-50x=26$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{50}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{26}{3}을(를) \frac{625}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$