다음을 풀어보세요: 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51.183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34.516533774$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

수식의 양쪽에서 3800을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

자신에서 3800을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

-1500에서 3800을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -50을(를) b로, -5300을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -5300을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

2500을(를) 63600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

66100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}을(를) 풉니다. 50을(를) 10\sqrt{661}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

50+10\sqrt{661}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}을(를) 풉니다. 50에서 10\sqrt{661}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

50-10\sqrt{661}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

수식의 양쪽에 1500을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

자신에서 -1500을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

3800에서 -1500을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-50x=5300$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{50}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5300}{3}을(를) \frac{625}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$