다음을 풀어보세요: 3x^2-18x=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x=0$$

x에 대한 해

$$x=6$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(3x-18\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 3x-18=0.

$$x=0 x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-18x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -18을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-18\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 3}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±18}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±18}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±18}{6}을(를) 풉니다. 18을(를) 18에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{6}$$

36을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±18}{6}을(를) 풉니다. 18에서 18을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}-18x=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{0}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-18을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{3}$$

0을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=0$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=9$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-3=3 x-3=-3$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=6 x=0$$