다음을 풀어보세요: 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

인수 분해

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8을(를) \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±14}{6}을(를) 풉니다. 10을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{6}$$

24을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±14}{6}을(를) 풉니다. 10에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

계산

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$