다음을 풀어보세요: 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

4을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

자신에서 -3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0에서 -3을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+2x=3$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

x 항의 계수인 \frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1을(를) \frac{1}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$