다음을 풀어보세요: 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=-6$$

인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75을(를) 3(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1에서 25을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-24=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+2x-24. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75을(를) 3(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1에서 25을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24을(를) \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75을(를) 3(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1에서 25을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±10}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±10}{2}을(를) 풉니다. -2에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=-6$$

제곱 완성 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75을(를) 3(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x+1=5 x+1=-5$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=4 x=-6$$