다음을 풀어보세요: 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x에 대한 해

$$x=6$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2\sqrt{7-x}을(를) 뺍니다.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3}의 2제곱을 계산하여 2x-3을(를) 구합니다.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 9에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{7-x}의 2제곱을 계산하여 7-x을(를) 구합니다.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 7-x(을)를 곱합니다.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

121과(와) 28을(를) 더하여 149을(를) 구합니다.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

수식의 양쪽에서 149-4x을(를) 뺍니다.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-27에서 149을(를) 빼고 -176을(를) 구합니다.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

18x과(와) 4x을(를) 결합하여 22x(을)를 구합니다.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(22x-176\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

-44의 2제곱을 계산하여 1936을(를) 구합니다.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{7-x}의 2제곱을 계산하여 7-x을(를) 구합니다.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1936에 7-x(을)를 곱합니다.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

양쪽 모두에서 13552을(를) 뺍니다.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

30976에서 13552을(를) 빼고 17424을(를) 구합니다.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

양쪽에 1936x을(를) 더합니다.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-7744x과(와) 1936x을(를) 결합하여 -5808x(을)를 구합니다.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 484을(를) a로, -5808을(를) b로, 17424을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4에 484을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936에 17424을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864을(를) -33732864에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808의 반대는 5808입니다.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2에 484을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808을(를) 968(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

수식 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11에서 6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

단순화합니다. 값 x=6은 수식을 만족합니다.

$$11=11$$

수식 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=6$$