다음을 풀어보세요: 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

해답 단계

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{3}{3} 및 \frac{2}{3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

3에서 2을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{1}{2}의 3제곱을 계산하여 \frac{1}{8}을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3과(와) 8의 최소 공배수는 24입니다. \frac{1}{3} 및 \frac{1}{8}을(를) 분모 24의 분수로 변환합니다.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

\frac{8}{24} 및 \frac{3}{24}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

8과(와) 3을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{11}{24}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

24=2^{2}\times 6을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 6}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

분자와 분모를 \sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11}와 \sqrt{6}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

3 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$