다음을 풀어보세요: 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

계산

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4.745886377$$

간단한 해답 단계

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

나누기의 제곱근 \sqrt{\frac{8}{3}}을(를) 제곱근의 나누기 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}(으)로 다시 작성합니다.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2^{2}\times 2}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}(으)로 다시 작성합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

나누기의 제곱근 \sqrt{\frac{2}{5}}을(를) 제곱근의 나누기 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}(으)로 다시 작성합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2}에 -\frac{1}{8}을(를) 곱합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

분수 \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}에서 곱하기를 합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

분수 \frac{-1}{16}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{1}{16}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{16}에 \frac{\sqrt{10}}{5}을(를) 곱합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2\sqrt{6}에 \frac{16\times 5}{16\times 5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} 및 \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

160\sqrt{6}-5\sqrt{6} 수식을 계산합니다.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

분자와 분모 모두에서 5을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$