다음을 풀어보세요: 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x,6,4의 최소 공통 배수인 12x(으)로 곱합니다.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12과(와) 2을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24과(와) \frac{1}{6}을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4}과(와) 12을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

분배 법칙을 사용하여 -9에 2x+18(을)를 곱합니다.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

분배 법칙을 사용하여 -18x-162에 x(을)를 곱합니다.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

양쪽에 48x을(를) 더합니다.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x과(와) 48x을(를) 결합하여 -114x(을)를 구합니다.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -18을(를) a로, -114을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

12996을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114의 반대는 114입니다.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}을(를) 풉니다. 114을(를) 18\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41}을(를) -36(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}을(를) 풉니다. 114에서 18\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41}을(를) -36(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x,6,4의 최소 공통 배수인 12x(으)로 곱합니다.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12과(와) 2을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24과(와) \frac{1}{6}을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4}과(와) 12을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

분배 법칙을 사용하여 -9에 2x+18(을)를 곱합니다.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

분배 법칙을 사용하여 -18x-162에 x(을)를 곱합니다.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

양쪽에 48x을(를) 더합니다.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x과(와) 48x을(를) 결합하여 -114x(을)를 구합니다.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

양쪽을 -18(으)로 나눕니다.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18(으)로 나누면 -18(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-114}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

x 항의 계수인 \frac{19}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{19}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{19}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{19}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{9}을(를) \frac{361}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

인수 x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{19}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$