다음을 풀어보세요: 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

x에 대한 해

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

양쪽을 \log(2)(으)로 나눕니다.

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

양쪽에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$