다음을 풀어보세요: 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$9=12-6x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$12-6x+x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

12에서 9을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$3-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-6x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}+3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3-\sqrt{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

제곱 완성 단계

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$9=12-6x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$12-6x+x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

9에서 12을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$-6x+x^{2}=-3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-6x=-3$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=6$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$