다음을 풀어보세요: 3=-2x^2-6x

$$3 = - 2 x ^ { 2 } - 6 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-2x^{2}-6x=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-6x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -6을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\left(-2\right)}$$

36을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\left(-2\right)}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{3}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{-4}$$

6-2\sqrt{3}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-2x^{2}-6x=3$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-2}$$

3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{2}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$