다음을 풀어보세요: 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

x에 대한 해

$$x=-500$$

$$x=250$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -250,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+250의 최소 공통 배수인 x\left(x+250\right)(으)로 곱합니다.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x+250(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

분배 법칙을 사용하여 x+250에 1500(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

양쪽 모두에서 1500x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

750x과(와) -1500x을(를) 결합하여 -750x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

양쪽 모두에서 375000을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

양쪽에 x\times 1500을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

-750x과(와) x\times 1500을(를) 결합하여 750x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 750을(를) b로, -375000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

750을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -375000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

562500을(를) 4500000에 추가합니다.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

5062500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-750±2250}{6}을(를) 풉니다. -750을(를) 2250에 추가합니다.

$$x=\frac{1500}{6}$$

1500을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=250$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-750±2250}{6}을(를) 풉니다. -750에서 2250을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

-3000을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-500$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=250 x=-500$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -250,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+250의 최소 공통 배수인 x\left(x+250\right)(으)로 곱합니다.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x+250(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

분배 법칙을 사용하여 x+250에 1500(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

양쪽 모두에서 1500x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

750x과(와) -1500x을(를) 결합하여 -750x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

양쪽에 x\times 1500을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

-750x과(와) x\times 1500을(를) 결합하여 750x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+750x=375000$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

750을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

375000을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+250x=125000$$

x 항의 계수인 250을(를) 2(으)로 나눠서 125을(를) 구합니다. 그런 다음 125의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

125을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

125000을(를) 15625에 추가합니다.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

x^{2}+250x+15625을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

단순화합니다.

$$x+125=375 x+125=-375$$

수식의 양쪽에서 125을(를) 뺍니다.

$$x=250 x=-500$$