다음을 풀어보세요: 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{2}과(와) 2x의 최소 공배수는 2x^{2}입니다. \frac{1}{x^{2}}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다. \frac{4}{2x}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} 및 \frac{4x}{2x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

양쪽 모두에서 \frac{2x+1}{x^{2}}을(를) 뺍니다.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} 및 \frac{2x+1}{x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}-2x-1을(를) x-1(으)로 나눠서 3x^{2}+3x+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 3(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 3x^{2}+3x+1=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

x에 대한 해

$$x=1$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{2}과(와) 2x의 최소 공배수는 2x^{2}입니다. \frac{1}{x^{2}}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다. \frac{4}{2x}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} 및 \frac{4x}{2x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

양쪽 모두에서 \frac{2x+1}{x^{2}}을(를) 뺍니다.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} 및 \frac{2x+1}{x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}-2x-1을(를) x-1(으)로 나눠서 3x^{2}+3x+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 3(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1$$