다음을 풀어보세요: 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 7,2의 최소 공통 배수인 14(으)로 곱합니다.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x+1(을)를 곱합니다.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 7x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$6=7x^{2}+7x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$7x^{2}+7x=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, 7을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

49을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}을(를) 풉니다. -7을(를) \sqrt{217}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}을(를) 풉니다. -7에서 \sqrt{217}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 7,2의 최소 공통 배수인 14(으)로 곱합니다.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x+1(을)를 곱합니다.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 7x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$6=7x^{2}+7x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$7x^{2}+7x=6$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7을(를) 7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{7}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$