다음을 풀어보세요: 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x-2x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+6x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 6을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

6^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±6}{-4}을(를) 풉니다. -6을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±6}{-4}을(를) 풉니다. -6에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=3$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x-2x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+6x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=0$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=0$$