다음을 풀어보세요: 2x-3xx=9

$$2x-3xx=9$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x-3x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 2을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

4을(를) -108에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

-104의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}을(를) 풉니다. -2을(를) 2i\sqrt{26}에 추가합니다.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

-2+2i\sqrt{26}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}을(를) 풉니다. -2에서 2i\sqrt{26}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

-2-2i\sqrt{26}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

제곱 완성 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x-3x^{2}=9$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+2x=9$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

2을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

9을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

-3을(를) \frac{1}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$