다음을 풀어보세요: 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

4x과(와) 16x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$20x-16=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$5x-4-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,4 2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+4=5 2+2=4$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4을(를) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

인수분해 -x^{2}+4x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

수식 2x-2\sqrt{x}=4에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 2x-2\sqrt{x}=4에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

단순화합니다. 값이 x=1 수식을 충족하지 않습니다.

$$0=4$$

수식 -2\sqrt{x}=4-2x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$