다음을 풀어보세요: 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2x+3을(를) 뺍니다.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

양면에서 -1을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

\sqrt{-x}의 2제곱을 계산하여 -x을(를) 구합니다.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-x과(와) -12x을(를) 결합하여 -13x(을)를 구합니다.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9을(를) \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x-1=0을 해결 하 고, 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

수식 2x-\sqrt{-x}+3=0에서 -1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

단순화합니다. 값 x=-1은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 2x-\sqrt{-x}+3=0에서 -\frac{9}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

단순화합니다. 값이 x=-\frac{9}{4} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-3=0$$

수식 \sqrt{-x}=2x+3에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-1$$