다음을 풀어보세요: 29x+4sqrt{x}=480

$$29x+4 \sqrt{ x } =480$$

x에 대한 해

$$x=16$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 29x을(를) 뺍니다.

$$4\sqrt{x}=480-29x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$16x=\left(480-29x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(480-29x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16x=230400-27840x+841x^{2}$$

양쪽 모두에서 230400을(를) 뺍니다.

$$16x-230400=-27840x+841x^{2}$$

양쪽에 27840x을(를) 더합니다.

$$16x-230400+27840x=841x^{2}$$

16x과(와) 27840x을(를) 결합하여 27856x(을)를 구합니다.

$$27856x-230400=841x^{2}$$

양쪽 모두에서 841x^{2}을(를) 뺍니다.

$$27856x-230400-841x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-841x^{2}+27856x-230400=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -841을(를) a로, 27856을(를) b로, -230400을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{27856^{2}-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

27856을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

-4에 -841을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736+3364\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

3364에 -230400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-775065600}}{2\left(-841\right)}$$

775956736을(를) -775065600에 추가합니다.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{891136}}{2\left(-841\right)}$$

891136의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-27856±944}{2\left(-841\right)}$$

2에 -841을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-27856±944}{-1682}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-27856±944}{-1682}을(를) 풉니다. -27856을(를) 944에 추가합니다.

$$x=-\frac{26912}{-1682}$$

-26912을(를) -1682(으)로 나눕니다.

$$x=16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-27856±944}{-1682}을(를) 풉니다. -27856에서 944을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28800}{-1682}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-28800}{-1682}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{14400}{841}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=16 x=\frac{14400}{841}$$

수식 29x+4\sqrt{x}=480에서 16을(를) x(으)로 치환합니다.

$$29\times 16+4\sqrt{16}=480$$

단순화합니다. 값 x=16은 수식을 만족합니다.

$$480=480$$

수식 29x+4\sqrt{x}=480에서 \frac{14400}{841}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$29\times \frac{14400}{841}+4\sqrt{\frac{14400}{841}}=480$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{14400}{841} 수식을 충족하지 않습니다.

$$\frac{14880}{29}=480$$

수식 4\sqrt{x}=480-29x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=16$$