다음을 풀어보세요: 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x에 대한 해

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

수식의 양쪽에서 40248을(를) 뺍니다.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

자신에서 40248을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 29500을(를) a로, -7644을(를) b로, -40248을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4에 29500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000에 -40248을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736을(를) 4749264000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644의 반대는 7644입니다.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2에 29500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}을(를) 풉니다. 7644을(를) 36\sqrt{3709641}에 추가합니다.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641}을(를) 59000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}을(를) 풉니다. 7644에서 36\sqrt{3709641}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641}을(를) 59000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

양쪽을 29500(으)로 나눕니다.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500(으)로 나누면 29500(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-7644}{29500}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40248}{29500}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

x 항의 계수인 -\frac{1911}{7375}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1911}{14750}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1911}{14750}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1911}{14750}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{10062}{7375}을(를) \frac{3651921}{217562500}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

인수 x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

수식의 양쪽에 \frac{1911}{14750}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$