다음을 풀어보세요: 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

인수 분해

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 27x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -108을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4을(를) \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 9x를 제한 합니다.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4에 27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

144을(를) 432에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2에 27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±24}{54}을(를) 풉니다. 12을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{54}$$

18을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{36}{54}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±24}{54}을(를) 풉니다. 12에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{54}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{9}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-2}{3}에 \frac{9x+2}{9}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3에 9을(를) 곱합니다.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 및 27에서 최대 공약수 27을(를) 약분합니다.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

계산

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$